解析磁导率的方法原理

能
磁导率的测量是间接测量，测出磁心上绕组线圈的电感量，再用公式计算出磁芯材料的磁导率。所以，磁导率的测试仪器就是电感测试仪。在此强调出，有些简易的电感测试仪器，测试频率不能调，而且测试电压也不能调。例如某些电桥，测试频率为100Hz或1kHz，测试电压为0.3V，给出的这个0.3V并不是电感线圈两端的电压，而是信号发生器产生的电压。至于被测线圈两端的电压是个未知数。如果用的仪器测量电感，例如 Agilent 4284A LCR测试仪，不但测试频率可调，而且被测电感线圈两端的电压及磁化电都是可调的。了解测试仪器的这些能，对磁导率的正确测量是大有帮助的。

方法原理
说起磁导率μ的测量，似乎非常简单，在材料样环上随便绕几匝线圈，测其电感，找个公式算就了。其实不然，对同只样环，用不同仪器，绕不同匝数，加不同电压或者用不同频率都可能测出差别甚远的磁导率来。成测试结果差别大的原因，并非每个测试人员都有力搞得清楚。本文主要讨论测试匝数及计算公式不同对磁导率测量的影响。

2.1 计算公式的影响

大家知道，测量磁导率μ的方法般是在样环上绕N匝线圈测其电感L，因为可推得L的表达式为:

L=μ0 μN^2A/l (1)

所以，由(1)式导出磁导率 的计算公式为:

μ=Ll/μ0N^2A (2)

式中:l为磁心的磁路长度，A为磁心的横截面积。

对于具有矩形截面的环型磁芯，如果把它的平均磁路长度l=π(D+d)/2就当作磁心的磁路长度l，把截面积A=h(D-d)/2，μ0=4π×10-7都代入(2)式得:

μ=L(D+d)*10/4Nh(D-d) (3)

式中，D为环的外直径，d为内径，h为环的度，如图2所示。把环的内径d=D-2a代入(3)式得:

μ=L(D-a)*10/4Nha (4)

式中:a为环的壁厚。

对于内径较小的环型磁心，内径不如壁厚容易测量，所以用(4)式方便。(4)式与(3)式是等效的，它们的由来是把环的平均磁路长度当成了磁心的磁路长度。用它们计算出来的磁导率称为材料的环磁导率。有人说用环型样品测量出来的磁导率就叫环磁导率，这种说法是不正确的。实际上，环磁导率比材料的真实磁导率要偏些，且样环的壁越厚，误差越大。

对于样环来说，在相同安匝数磁动势激励下，磁化场在径向方向上是不均匀的。越靠近环壁的外侧面，磁场就越弱。在样环各处磁导率μ不变的条件下，越靠近环壁的外侧，环的磁通密度B就越低。为了消除这种不均匀磁化对测量的影响，我们把样环看成是由无穷多个半径为r，壁厚无限薄为dr的薄壁环组成。根据(1)式，可写出每个薄壁环产生的电感dL为:

(5)

由(5)式对r从内半径r1到外半径r2积分，既得到整个样环产生的电感L:

(6)

由(6)式导出计算磁导率的公式为:

(7)

为了便于实际应用，可把(7)式化为;

(8)

上式中:D为样环外径，d为内径。把自然对数换为常用对数，(8)式被化为:

(9)

如果样环是由同种材料组成，则用(7)、(8)或(9)式计算出来的磁导率就是其材料的真正磁导率μ。它比其环磁导率略低些。

2.2 测试线圈匝数N的影响

由于电感L与匝数N2成正比，按理说用(9)式计算出来的磁导率μ不应该再与匝数N有关系，但实际上却经常有关系。

关于材料磁导率的测量，般使用的测试频率都不，经常在1kHz或10kHz的频率测试。测试信号般都是使用正弦信号，因为频率不，样环绕组线圈阻抗的电阻分可忽略不计，把绕组线圈看作个纯电感L接在测量仪器上。测试等效电路如图所示，仪器信号源产生的电压有效值为U，Ri为信号源的输出阻抗。由图3很容易写出磁化电的表达式: